Murtoluku Laskuri
Tarkka murtolukujen laskenta BigInt-teknologialla. Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku, desimaalimuunnokset, sekamurtoluvut ja paljon muuta.
Mikä on murtoluku?
Murtoluku on kahden kokonaisluvun osamääräksi
kirjoitettu luku. Murtoluvut kirjoitetaan muodossa a/b,
missä a on osoittaja (yläosa) ja
b on nimittäjä (alaosa).
Nimittäjä ei voi koskaan olla nolla!
Esimerkiksi:
• 3/8 = kolme kahdeksasosaa (osoittaja 3, nimittäjä 8)
• 1/2 = puolikas, yksi kahdesosa (0,5 desimaalina)
• 5/4 = epämurtoluku, eli osoittaja > nimittäjä (= 1 1/4)
Miksi murtoluvut ovat tärkeitä?
Murtolukuja käytetään kun lukua ei voida ilmaista tarkasti desimaalilukuna. Esimerkiksi
1/3 = 0,333333… on päättymätön desimaaliluku.
Murtoluku 1/3 on tarkka, kun taas desimaali on vain lähennös.
Tämä laskuri käyttää BigInt-teknologiaa, joten laskenta on
100% tarkkaa ilman pyöristysvirheitä!
Peruskäsitteet:
• Sievennys: Osoittajan ja nimittäjän jakaminen yhteisellä tekijällä (esim. 4/8 → 1/2)
• Laventaminen: Kertominen samalla luvulla (esim. 1/2 → 3/6, kun kerrotaan 3:lla)
• Sekamurtoluku: Kokonaisosa + murto-osa (esim. 1 1/2 = 3/2)
• Käänteisluku: Osoittaja ja nimittäjä vaihdetaan (esim. 3/4 → 4/3)
Tämä laskuri tukee:
✓ Kaikki peruslaskutoimitukset: + − × ÷
✓ Sekamurtoluvut (esim. ”1 1/2”)
✓ Desimaalimuunnokset (esim. ”0.125” → ”1/8”)
✓ Potenssiinkorotus kokonaisluvulla
✓ Automaattinen sievennys
✓ Pilkku tai piste desimaalierottimena
Murtolukulaskin
Laske murtoluvuilla tarkasti ja helposti
Voit syöttää: 3/8, 1 1/2, 7, 0.125, 2,75
Sama syötemuoto kuin ensimmäiselle
Sekamurtoluku: Kirjoita välilyönnillä, esim. ”1 1/2” tarkoittaa 1½.
Desimaali: Käytä pistettä tai pilkkua, esim. ”0.125” tai ”0,125”.
Potenssi: Valitse ^ operaatio ja anna eksponentti (kokonaisluku).
Desimaali muunnetaan murtoluvuksi, murtoluku desimaaliksi
Loppuva desimaali: Muunnetaan tarkaksi murtoluvuksi (esim. 0,125 → 1/8).
Jatkuva desimaali: Lähennös maksiminimittäjällä (esim. π ≈ 355/113).
Murtoluku → Desimaali: 6 desimaalin tarkkuus oletuksena.
Tulos
Laskennan tulos kaikissa muodoissa
Kattava opas murtoluvuista: perusasiat, laskutoimitukset, muunnokset ja käytännön sovellukset. Opi murtoluvut nollasta täydellisyyteen.
Murtoluvun Perusteet
Ymmärrä murtoluvut ja niiden rakenne
Osoittaja ja Nimittäjä
Murtoluku koostuu osoittajasta (yläosa) ja nimittäjästä (alaosa). Esimerkiksi 38 – osoittaja on 3 ja nimittäjä 8. Osoittaja kertoo kuinka monta osaa otamme, ja nimittäjä kertoo kuinka moneen osaan kokonaisuus on jaettu. Nimittäjä ei voi koskaan olla nolla, koska nollalla jakaminen ei ole määritelty matematiikassa. Murtoluku esitetään viivalla tai kauttaviivalla: 3/8 tai ³⁄₈.
Varsinainen vs. Epämurtoluku
Varsinainen murtoluku: Osoittaja < nimittäjä (esim. ³⁄₈, ½, ⅔). Arvo on pienempi kuin 1. Epämurtoluku: Osoittaja ≥ nimittäjä (esim. ⁵⁄₄, ⁷⁄₃, ⁸⁄₈). Arvo on 1 tai suurempi. Esimerkki: ³⁄₈ = 0,375 (varsinainen), ⁹⁄₄ = 2,25 (epämurtoluku). Epämurtoluvut voidaan kirjoittaa sekamurtolukuina: ⁹⁄₄ = 2 ¼. Matematiikassa molemmat muodot ovat yhtä oikein, mutta tietyissä yhteyksissä (kuten ruokaresepteissä) sekamurtoluvut ovat helpompia ymmärtää.
Supistaminen
Supistaminen yksinkertaistaa murtoluvun jakamalla sekä osoittaja että nimittäjä yhteisellä tekijällä. Esimerkki: ⁸⁄₁₂ → jaa molemmat 4:llä → ²⁄₃. Paras supistus saadaan jakamalla suurimmalla yhteisellä tekijällä (Syt). Lukujen 8 ja 12 Syt on 4. Supistettu murtoluku on sievimmässä muodossa, kun osoittaja ja nimittäjä eivät enää ole jaollisia yhteisellä luvulla (paitsi 1). Supistaminen ei muuta murtoluvun arvoa: ⁸⁄₁₂ = ²⁄₃ = 0,666…
Laventaminen
Laventaminen on supistamisen vastakohta: kerrotaan sekä osoittaja että nimittäjä samalla luvullä. Esimerkki: ²⁄₃ × ⁴⁄₄ = ⁸⁄₁₂. Laventamista käytetään kun murtoluvut täytyy saada samannimisiksi (sama nimittäjä) yhteen- tai vähennyslaskua varten. Yhteinen nimittäjä löytyy kertomalla nimittäjät keskenään tai löytämällä pienin yhteinen jaettava (Pyj). Esim. ½ ja ⅓: yhteinen nimittäjä on 6 → ³⁄₆ ja ²⁄₆. Laventaminen ei muuta murtoluvun arvoa!
Sekamurtoluku
Sekamurtoluku = kokonaisluku + varsinainen murtoluku. Esimerkiksi 2 ¾ tarkoittaa ”kaksi kokonaista ja kolme neljäsosaa”. Muunnos epämurtoluvuksi: 2 ¾ = (2×4 + 3)/4 = ¹¹⁄₄. Muunnos sekamurtoluvuksi: ¹¹⁄₄ → jaa 11 ÷ 4 = 2 jakojäännös 3 → 2 ¾. Sekamurtolukuja käytetään arjessa (ruokareseptit: 1 ½ kupillista jauhoja) ja ne ovat helpompia hahmottaa kuin epämurtoluvut. Laskutoimituksissa kannattaa muuttaa sekamurtoluvut ensin epämurtoluvuiksi.
Käänteisluku
Käänteisluku saadaan vaihtamalla osoittaja ja nimittäjä. Esim. ³⁄₄ → käänteisluku ⁴⁄₃. Luku kerrottuna käänteisluvullaan antaa aina 1: ³⁄₄ × ⁴⁄₃ = ¹²⁄₁₂ = 1. Käytännön sovellus: Jakolasku murtoluvuilla muutetaan kertolaskuksi käänteisluvun avulla: ½ ÷ ¼ = ½ × ⁴⁄₁ = ⁴⁄₂ = 2. Huom: Nollan käänteislukua ei ole (¹⁄₀ ei ole määritelty). Kokonaisluvun käänteisluku: 5 = ⁵⁄₁ → käänteisluku ¹⁄₅. Negatiivisen luvun käänteisluku on myös negatiivinen: -²⁄₃ → -³⁄₂.
Laskutoimitukset Murtoluvuilla
Esim. ½ + ⅓ → yhteinen nimittäjä 6 → ³⁄₆ + ²⁄₆
³⁄₆ + ²⁄₆ = (3+2)/6 = ⁵⁄₆
⁵⁄₆ on jo sievimmässä muodossa (ei yhteisiä tekijöitä)
Vähennyslasku: ⅔ – ½ → ⁴⁄₆ – ³⁄₆ = ¹⁄₆
Vinkki: Jos nimittäjät ovat valmiiksi samat, voit suoraan laskea osoittajat yhteen: ²⁄₇ + ³⁄₇ = ⁵⁄₇
Kaava:
a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
Esimerkki:²⁄₃ × ³⁄₄ = (2×3)/(3×4) = ⁶⁄₁₂ → supista 6:lla → ½
Nokkela temppu: Supista ”ristiin” ennen kertomista helpottaaksesi laskua:
²⁄₃ × ³⁄₄ → supista 3 ylhäältä ja alhaalta → ²⁄₁ × ¹⁄₄ = ²⁄₄ = ½
Kokonaisluvulla kertominen:
²⁄₅ × 3 = ²⁄₅ × ³⁄₁ = ⁶⁄₅ = 1 ⅕
Tai: kerro vain osoittaja: ²⁄₅ × 3 = (2×3)/5 = ⁶⁄₅
Kaava:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)
Esimerkki:½ ÷ ¼ = ½ × ⁴⁄₁ = ⁴⁄₂ = 2
Toinen esimerkki:
³⁄₄ ÷ ²⁄₃ = ³⁄₄ × ³⁄₂ = ⁹⁄₈ = 1 ⅛
Muista: ”Jakaminen murtoluvulla on sama kuin kertominen sen käänteisluvulla.” Tämä on yksi matematiikan tärkeimmistä säännöistä!
Kokonaisluvulla jakaminen:
³⁄₅ ÷ 2 = ³⁄₅ × ½ = ³⁄₁₀
Muunnokset
Desimaali → Murtoluku
| Desimaali | Menetelmä | Murtoluku | Selitys |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 5/10 → supista | ½ | 1 desimaali = /10 |
| 0,25 | 25/100 → supista | ¼ | 2 desimaalia = /100 |
| 0,125 | 125/1000 → supista | ⅛ | 3 desimaalia = /1000 |
| 0,666… | Jaksollinen (6 toistuu) | ⅔ | Erityismenetelmä tarvitaan |
| 2,75 | 2 + 75/100 → supista | 2 ¾ | Sekamurtoluku |
¼ = 0,25
¾ = 0,75
⅕ = 0,2
⅔ = 0,666…
Päättymätön desimaali
⅜ = 0,375
⅝ = 0,625
⅞ = 0,875
Usein Kysytyt Kysymykset
1. Lavenna samannimisiksi (varmin tapa):
Esim. kumpi suurempi: ²⁄₃ vai ³⁄₅?
Yhteinen nimittäjä 15: ¹⁰⁄₁₅ vs. ⁹⁄₁₅ → ²⁄₃ suurempi (10 > 9)
2. Muunna desimaaleiksi (nopea):
²⁄₃ ≈ 0,667 ja ³⁄₅ = 0,6 → ²⁄₃ suurempi
3. Ristiinkertominen (matemaattinen):
Kerro ristiin: 2×5 = 10 ja 3×3 = 9
10 > 9, joten ²⁄₃ > ³⁄₅
Erikoistapaus: Jos nimittäjä sama, vertaa vain osoittajia: ³⁄₇ vs. ⁵⁄₇ → 5 > 3, joten ⁵⁄₇ suurempi.
Menetelmä 1: Kerro nimittäjät keskenään (aina toimii, ei aina pienin):
Esim. ½ ja ⅓: yhteinen nimittäjä 2×3 = 6
½ = ³⁄₆ (kerrottu 3:lla) ja ⅓ = ²⁄₆ (kerrottu 2:lla)
Menetelmä 2: Pyj (tehokkaampi):
Esim. ²⁄₆ ja ³⁄₈: nimittäjät 6 ja 8
Pyj(6,8) = 24 (pienin luku joka on jaollinen sekä 6:lla että 8:lla)
²⁄₆ = ⁸⁄₂₄ (kerrottu 4:llä) ja ³⁄₈ = ⁹⁄₂₄ (kerrottu 3:lla)
Pyj-temppu: Lista nimittäjän kerrannaiset kunnes löydät yhteisen:
6: 6, 12, 18, 24…
8: 8, 16, 24… → ensimmäinen yhteinen on 24
Ruoanlaitto: Resepteissä: ”1 ½ kupillista jauhoja”, ”¾ teelusikallista suolaa”, ”⅓ kuppi sokeria”. Määrien skaalaus: kaksinkertaistat reseptin? Kerro kaikki ½:lla.
Rakentaminen ja mittaus: Tuumamitat: ”2 ¼ tuumaa”, ”5 ⅜ tuumaa”. Työkalut: jakoavaimet 7/16″, 9/16″ jne.
Aika: ”Puoli tuntia” = ½ h, ”varttitunti” = ¼ h, ”kolme neljäsosaa tunnista” = ¾ h = 45 min.
Raha ja kauppa: Alennukset: ”⅓ alennus” = 33% ale. Osuudet: ”½ omistaa A, ¼ omistaa B, ¼ omistaa C”.
Musiikki: Nuottiarvot: kokonutti, puolinuotti (½), neljäsosnuotti (¼), kahdeksasosnuotti (⅛).
Urheilu: Maratonin kolmasosa, puolimaratoni (½), neljännesmaili (¼ mile).