Keskihajonnat

Keskihajonta Laskuri – Laske Hajonnan Mitta

Tilastollisen hajonnan mitta – Ymmärrä ja laske datan vaihtelua

Mikä on keskihajonta?

Keskihajonta (standard deviation) on tilastollisen hajonnan mitta, joka kuvaa kuinka paljon havaintoarvot keskimäärin poikkeavat keskiarvosta. Se on yksi tärkeimmistä mittareista datan vaihtelun analysoinnissa ja sitä käytetään laajasti tilastotieteessä, tutkimuksessa ja data-analytiikassa.

Keskihajonta ilmaisee samassa yksikössä kuin alkuperäinen data (esim. cm, kg, €), mikä tekee siitä helposti tulkittavan. Mitä suurempi keskihajonta, sitä enemmän data vaihtelee keskiarvon ympärillä. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että arvot ovat lähellä keskiarvoa.

Otoskeskihajonta (s)
s = √[(Σ(xᵢ – x̄)²) / (n-1)]
Populaatiokeskihajonta (σ)
σ = √[(Σ(xᵢ – μ)²) / N]

Otoskeskihajonta käyttää jakajana n-1 (Besselin korjaus), kun taas populaatiokeskihajonta käyttää N. Käytännössä työskentelemme useimmiten otosten kanssa, joten otoskeskihajonta on yleisempi.

Keskihajonta liittyy läheisesti varianssiin, joka on keskihajonnan neliö (σ² tai s²). Varianssi ilmaistaan neliöyksiköissä, minkä vuoksi keskihajonta on usein helpommin tulkittavissa.

Nopea laskenta
Visualisoinnit
Useita menetelmiä
Tulkintaohjeita
68% Datasta välillä μ±σ (normaali)
95% Datasta välillä μ±2σ (normaali)
n-1 Besselin korjaus otokselle
σ² Varianssi = Keskihajonta²

Käyttötarkoitukset

  • Datan vaihtelun mittaus: Arvioi kuinka hajallaan arvot ovat
  • Riskianalyysi: Sijoitusten volatiliteetin mittaaminen
  • Laadunvalvonta: Tuotannon tasaisuuden seuranta
  • Tutkimus: Tulosten luotettavuuden arviointi

Ominaisuuksia

  • Ei-negatiivinen: s ≥ 0, ja s = 0 vain jos kaikki arvot samat
  • Sama yksikkö: Ilmaistaan samassa yksikössä kuin data
  • Herkkä poikkeaville: Yksittäiset outlierit vaikuttavat voimakkaasti
  • Skaalautuu: Jos data kerrotaan a:lla, sd kerrotaan |a|:lla

Vaihtoehtoiset mitat

  • MAD: Mediaaniabsoluuttipoikkeama (robustimpi)
  • IQR: Kvartiiliväli (Q₃ – Q₁)
  • Vaihteluväli: Max – Min (yksinkertaisin)
  • Varianssi: Keskihajonnan neliö (σ² tai s²)
LASKE KESKIHAJONTA NYT
Keskihajonta Laskuri

Keskihajonta Laskuri

Syötä datasi ja laske keskihajonta, varianssi ja muut tilastolliset tunnusluvut

⚠️ Virhe: Syötä vähintään kaksi numeroa laskentaa varten.
Syötä Data
Pikaohjeet
  • Otoskeskihajonta (s): Käytä kun datasi on otos suuremmasta populaatiosta
  • Populaatiokeskihajonta (σ): Käytä kun datasi on koko perusjoukko
  • Erotus: Otoksessa jakajana n-1 (Besselin korjaus), populaatiossa N
  • Tulkinta: Mitä suurempi keskihajonta, sitä enemmän data vaihtelee

    • Tulokset

    Lasketut tilastolliset tunnusluvut

    Tulkintaohje

    Keskihajonta mittaa datan hajontaa keskiarvon ympärillä. Normaalijakaumassa noin 68% havainnoista on välillä μ±σ, 95% välillä μ±2σ ja 99.7% välillä μ±3σ.

    • Pieni keskihajonta: Arvot keskittyneet lähelle keskiarvoa
    • Suuri keskihajonta: Arvot hajallaan, suuri vaihtelu
    • Nolla: Kaikki arvot identtisiä
    • Varianssi = s²: Neliöyksiköissä, vaikeampi tulkita

    Käytännön Esimerkit

    Tutustu erilaisiin skenaarioihin ja kokeile laskuria valmiilla esimerkeillä

    01

    Koetulokset

    Luokan oppilaiden matematiikan koetulokset. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että taitotaso on tasainen.

    Data: 78, 82, 85, 79, 88, 84, 81, 86, 83, 80
    Keskiarvo 82.6
    Keskihajonta ~3.1
    02

    Lämpötilat

    Viikon päivittäiset keskilämpötilat Helsingissä (°C). Suurempi vaihtelu ilmastossa.

    Data: 22, 18, 25, 21, 19, 28, 24
    Keskiarvo 22.4°C
    Keskihajonta ~3.5
    03

    Palkat (k€)

    Yrityksen työntekijöiden kuukausipalkat tuhansina euroina. Suuri hajonta kertoo suurista palkkaeroista.

    Data: 2.8, 3.2, 2.9, 5.5, 3.1, 2.7, 6.8, 3.0
    Keskiarvo 3.75k€
    Keskihajonta ~1.5
    04

    Tuotannon Laatu

    Tuotteiden painot (g) laadunvalvonnassa. Hyvin pieni hajonta osoittaa tasaista tuotantoa.

    Data: 500.2, 500.1, 499.9, 500.3, 500.0, 500.1
    Keskiarvo 500.1g
    Keskihajonta ~0.14
    05

    Osaketuotot (%)

    Vuosittaiset tuotot sijoituksesta. Suuri hajonta = korkea riski ja volatiliteetti.

    Data: 12, -5, 18, 22, -8, 15, 28, -12, 20
    Keskiarvo 10%
    Keskihajonta ~14.3
    06

    Reaktioajat (ms)

    Kokeellisen testin reaktioajat millisekunneissa. Tyypillinen psykologinen tutkimusdata.

    Data: 245, 238, 251, 242, 255, 248, 240, 252
    Keskiarvo 246.4ms
    Keskihajonta ~5.6

    Vastaa

    Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *